第二章: 等式与不等式

2.1.等式

2.1.1 等式的性质与方程的解集

等式的性质 

恒等式 

方程的解集: 方程所有解组成的集合称为这个方程的解集.

2.1.2一元二次方程的解集及其根与系数的关系

1.一元二次方程的解集

			$x^2 + 2x + 3 = 0$ 

			$⇒ x^2 + 2x + 1 + 2 = 0$ 

			$⇒ (x + 1)^2 + 2 = 0$ 

			$⇒ (x + 1)^2 = -2$ 

			$⇒$ 解集为 $∅$

2.一元二次方程根与系数的关系(初中知识), 韦达定理:

			当 $ax^2 + bx + c = 0 (a ≠ 0)$ 解集不为∅时, 这个方程的解可以记为: 

			$⇒ x1 = \ $$ \ -b + \sqrt[]{b^2 - 4ac} \over 2a$ 

			$⇒ x2 = \ $$ \ -b - \sqrt[]{b^2 - 4ac} \over 2a$ 

			$⇒ x1 + x2 = - {b \over a}$, $x1 * x2 = {c \over a}$

			当 $b^2 - 4ac > 0$ 时, 方程有2个不相等的实数解. 

			当 $b^2 - 4ac = 0$ 时, 方程有1个实数解. 

			当 $b^2 - 4ac < 0$ 时, 方程没有实数解.

2.1.3方程组的解集

1.方程组的解集

			例1: $\begin{cases}
				x - y = 1 \ ① \\
				x + y = 3 \ ②
				\end {cases}
				$ 

			解: 

			    ① + ② ⇒ 2x = 4 ⇒ x = 2 

			    ② - ① ⇒ 2y = 2 ⇒ y = 1 

			    这个方程组的解为: (x, y) = (2, 1).

			
			

			例2: $\begin{cases}
				x^2 + y^2 = 2 \ ......① \\
				(x - 1)^2 + (y - 2)^2 = 1 \ ......②
				\end {cases}
				$ 

			观察方程组中2个方程之间的联系, 给出消元方法. 解: 

			    $① - ② ⇒ x = 3 - 2y  \ ......③$

			    将 $③$ 带入 $①$ 中, ⇒ y = $\begin{cases}
			  7 \over 5 \\
			  1
			  \end{cases}
			  $ 

			    再将 y 的值带入 $③$ 中,⇒ x = $\begin{cases}
			  1 \over 5 \\
			  1
			  \end{cases}
			  $ 

			    $∴$ 这个方程组的解集为: ${(1, 1), ({1 \over 5}, {7 \over 5})}$.

		

2.用信息技术求方程和方程组的解集

2.2.不等式

2.2.1不等式及其性质

			用数学符号 ≠, ＞, ＜, ≥, ≤ 连接两个数或代数式, 以表示它们之间的不等关系, 含有这些不等号的式子, 称为不等式.
		

2.2.2不等式的解集

1.不等式的解集与不等式组的解集

			不等式的所有解组成的集合称为不等式的解集. 

			对于由若干个不等式联立得到的不等式组来说, 这些不等式的解集的交集称为不等式组的解集. 

			求不等式组的解集: $\begin{cases}
			2x + 1 ≥ -9 \ ......① \\
			{x \over 3} - 2 ＞ 2x + 3 \ ......②
			\end{cases}
			$ 

			解: 

			    由 $① ⇒ x ≥ -5$, 因此 $①$ 的解集为: $[-5, +\infty)$ 

			    由 $② ⇒ x < -3$, 因此 $②$ 的解集为: $(-\infty, -3)$ 

			    所以不等式组的解集为: $[-5, +\infty) ∩ (-\infty, -3) = [-5, -3)$

2.绝对值不等式

			含有绝对值的不等式称为绝对值不等式. 例如: 

			|x| > 3, |x - 1| ≤ 2

2.2.3一元二次不等式的解法

			未找到内容

2.2.4均值不等式及其应用

			未找到内容